Question

已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則△ABP的面積為（　　）

• A、18
• B、24
• C、36
• D、48

Answer 1

分析：首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)²=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y²=2px（p＞0），
則焦點為F（

p

2

，0），對稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=-

p

2

∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，
又∵AB⊥x軸
∴|AB|=2p=12
∴p=6
又∵點P在準(zhǔn)線上
∴DP=（

p

2

+|-

p

2

|）=p=6
∴S_△ABP=

1

2

（DP•AB）=

1

2

×6×12=36
故選C．

點評：本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．