Question

三角形一內(nèi)角是

π

3

，且它的對(duì)邊長(zhǎng)是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是

3

6

．

Answer 1

分析：由內(nèi)角的度數(shù)及對(duì)邊的長(zhǎng)，利用正弦定理求出三角形外接圓的半徑R，當(dāng)三角形ABC為等邊三角形時(shí)，內(nèi)切圓半徑最大，此時(shí)內(nèi)切圓與外接圓圓心重合，設(shè)為O點(diǎn)，由等邊三角形的性質(zhì)得到AO=2DO，由OA的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng)，即為三角形內(nèi)切圓半徑的最大值．

解答：解：由正弦定理得：2R=

1

sin π 3

（R為外接圓半徑），即R=AO=

3

3

，
當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，內(nèi)切圓半徑最大，此時(shí)內(nèi)切圓圓心與外接圓圓心重合，設(shè)為點(diǎn)O，
∵AO=2DO，∴OD=

1

2

AO=

3

6

，
則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是

3

6

．
故答案為：

3

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．