Question

【題目】設函數.

(1)當時,求函數在區間上的值域;

(2)設函數的定義域為I,若,且,則稱為函數的“壹點”,已知在區間上有4個不同的“壹點”,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

（1）由同角三角函數關系式化簡,代入,利用換元法將化為二次函數形式,即可根據二次函數的單調性求得在區間上的值域.

（2）根據題意,將函數化為在區間上有4個零點.利用換元法將函數轉化為二次函數形式,通過分離討論即可求得的取值范圍.

（1）

當時,,令

則

所以函數在上單調遞增,上單調遞減

∴,

所以函數在的值域為

（2）由題意在區間有四解,

令,則在區間上有4個零點,

令,則.

(i)若在上有兩個非零 ,則

(ii)若的兩個零點為0,1,則,無解,故舍去;

(iii)若的兩個零點為0,-1,則,無解,故舍去.

綜上: