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在棱長為的正方體中,點是正方體棱上一點(不包括棱的端點),
①若,則滿足條件的點的個數(shù)為________;
②若滿足的點的個數(shù)為,則的取值范圍是________
     

試題分析:①時,,結(jié)合橢圓定義知,動點軌跡為一個以2為長軸長,正方體中心為中心,為焦點的橢圓體.
⑴當橢圓體與有交點時,則由對稱性知橢圓體必與,有交點.
,則,,
因為,所以由于,所以此時有六個交點.
⑵當橢圓體與有交點時,則由對稱性知橢圓體必與有交點.
,則,
因為所以由于,所以此時無有六個交點.
說明:當時,橢圓體與正方體交于除外的六個頂點.
②若則動點不存在.若則動點軌跡為線段,滿足條件的點的個數(shù)為2.因此即動點軌跡為一個以2為長軸長,正方體中心為中心,為焦點的橢圓體.由①分析可知,要使得滿足條件的點的個數(shù)為6,須使得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為(  )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B,過點的動直線與橢圓交于M,N兩點,連接AN、BM相交于G點,試求點G的橫坐標的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合,則的值為(   )
A.-8B.-16C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•福建)設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,則曲線r的離心率等于(        )
A.B.或2C.2D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點,A為雙曲線的左頂點,以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點,且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為(       )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于兩點,點是線段上的一點,且點在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點在軸的橢圓 的左、右焦點分別為,直線過右焦點,和橢圓交于兩點,且滿足, ,則橢圓的標準方程為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,過點且離心率為.

(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的左右頂點,動點M滿足,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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