在棱長為

的正方體

中,點

是正方體棱上一點(不包括棱的端點),

,
①若

,則滿足條件的點

的個數(shù)為
________;
②若滿足

的點

的個數(shù)為

,則

的取值范圍是
________.
試題分析:①

時,

,結(jié)合橢圓定義知,動點

軌跡為一個以2為長軸長,正方體中心為中心,

為焦點的橢圓體.
⑴當橢圓體與

有交點時,則由對稱性知橢圓體必與


,

有交點.
設

,則

,

,
因為

,所以

由于

,所以此時有六個交點.
⑵當橢圓體與

有交點時,則由對稱性知橢圓體必與


,

有交點.
設

,則

,

,
因為

得

所以

由于

,所以此時無有六個交點.
說明:當

或

時,橢圓體與正方體交于除

外的六個頂點.
②若

則動點

不存在.若

則動點

軌跡為線段

,滿足條件的點

的個數(shù)為2.因此

即動點

軌跡為一個以2為長軸長,正方體中心為中心,

為焦點的橢圓體.由①分析可知,要使得滿足條件的點

的個數(shù)為6,須使得

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓x
2+my
2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率為

,點

在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓的左右頂點分別是A、B,過點

的動直線與橢圓交于M,N兩點,連接AN、BM相交于G點,試求點G的橫坐標的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線

的焦點與橢圓

的左焦點重合,則

的值為( )
A.-8 | B.-16 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•福建)設圓錐曲線r的兩個焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,若曲線r上存在點P滿足|PF
1|:|F
1F
2|:|PF
2|=4:3:2,則曲線r的離心率等于( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設F
1、F
2分別為雙曲線C:

的左、右焦點,A為雙曲線的左頂點,以F
1F
2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點,且滿足

MAN=120
o,則該雙曲線的離心率為( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

與橢圓

相交于

兩點,點

是線段

上的一點,

且點

在直線

上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關于直線

的對稱點在單位圓

上,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點在

軸的橢圓

的左、右焦點分別為

,直線

過右焦點

,和橢圓交于

兩點,且滿足

,

,則橢圓

的標準方程為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

,過點

且離心率為

.

(1)求橢圓

的方程;
(2)已知

是橢圓

的左右頂點,動點M滿足

,連接AM交橢圓于點P,在x軸上是否存在異于A、B的定點Q,使得直線BP和直線MQ垂直.
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