Question

下列說法正確的是（　　）

• A、若p∧q為假命題，則p、q都為假命題
• B、“f（0）=0”是“函數f（x）為奇函數”充要條件
• C、若命題p：?x₀∈R，2x₀²+x₀+3＞0，則?p：?x∈R，2x²+x+3＜0
• D、若“a=

  π

  6

  ，則sinα=

  1

  2

  ”的否命題為“若α≠

  π

  6

  ，則sinα≠

  1

  2

  ”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據充要條件的定義，可判斷B；根據特稱命題的否定方法，可判斷C；寫出原命題的否命題，可判斷D．

解答： 解：對于A，若p∧q為假命題，則p、q中至少有一個為假命題，但不一定都為假命題，故A錯誤；
“f（0）=0”時，如f（x）=2^x-1，“函數f（x）為奇函數”不成立，
“函數f（x）為奇函數”時，如f（x）=

1

x

，“f（0）=0”不成立，
故“f（0）=0”是“函數f（x）為奇函數”的即不充分也不必要條件，故B錯誤；
若命題p：?x₀∈R，2x₀²+x₀+3＞0，則?p：?x∈R，2x²+x+3≤0，故C錯誤；
若“a=

π

6

，則sinα=

1

2

”的否命題為“若α≠

π

6

，則sinα≠

1

2

”，故D正確；
故選：C

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了復合命題，充要條件，特殊命題，四種命題等知識點，難度中檔．