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設（x+1）²+（x+1）¹¹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a₁₁（x+2）¹¹，則a₁₀= ．（用數值表示）．

【答案】分析：展開式中含（x+2）¹⁰只有從（x+1）¹¹展開式出現，將（x+1）¹¹化成[（x+2）-1]¹¹，利用二項展開式的通項公式求出．
解答：解：∵（x+1）²+（x+1）¹¹=（x+1）²+[（x+2）-1]¹¹
在[（x+2）-1]¹¹的展開式中，
含（x+2）¹⁰的項為C₁₁¹（x+2）¹⁰（-1），
∴a₁₀=C₁₁¹（-1）=-11
故答案為-11
點評：本題考查等價轉化和利用二項展開式的通項公式求特定項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、設（x+1）²+（x+1）¹¹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₀（x+2）¹⁰+a₁₁（x+2）¹¹，則a₁₀=

-11

．（用數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x（x-1）²，x＞0．
（1）求f（x）的極值；
（2）設0＜a≤1，記f（x）在（0，a]上的最大值為F（a），求函數G(a)=

F(a)

的最小值；
（3）設函數g（x）=lnx-2x²+4x+t（t為常數），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的實數m有且只有一個，求實數m和t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=λ1(

x3+

b-1

x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當λ₁=1，λ₂=0時，設x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，
①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x₂-x₁=2且x∈（x₁，x₂）時，函數g（x）=f'（x）+2（x-x₂）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當λ₁=0，λ₂=1時，
①求函數y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實數a，b，c，當a+b+c=3時，求證3^aa+3^bb+3^cc≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（Ⅰ）設關于x的方程求loga

(x2-1)(7-x)

=g(x)在區間[2，6]上有實數解，求t的取值范圍；
（Ⅱ）當a=e，e為自然對數的底數）時，證明：

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）當0＜a≤

時，試比較|

k=1

f(k)-n|與4的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）先看下面的例題：將5050折分成若干個連續整數之和．因為5050是偶數，所以不能分成兩個連續整數之和．若分成三個連續整數之和，設為x-1，x，x+1，則3x=5050，無解．若分成四個連續整數之和，設為x-1，x，x+1，x+2，則x-1+x+x+1+x+2=5050，解得x=1262，所以，5050=1261+1262+1263+1264．按照上述思路，還有其它分法．將1815折分成若干個連續整數之和，試給出1815的至少三種折分

907+908

、

604+605+606

、

361+362+363+364+365

．

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