Question

【題目】已知關(guān)于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)題意利用韋達(dá)定理列出關(guān)系式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到A=B，即可確定出三角形形狀．

詳解：設(shè)已知方程的兩根分別為x1，x2，

根據(jù)韋達(dá)定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1﹣cosC，

∵x1+x2=x1x2，

∴2cosAcosB=1﹣cosC，

∵A+B+C=π，

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，

∴cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，

∴A﹣B=0，即A=B，

∴△ABC為等腰三角形．

故選：B．