Question

現(xiàn)有甲乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)之間進(jìn)行某種比賽，與身高有很大的關(guān)系（假定忽略其它因素），為了預(yù)知比賽結(jié)果，在甲乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)中各隨機(jī)抽調(diào)出8人，測(cè)量身高并繪出莖葉圖如圖．
（1）請(qǐng)你根據(jù)莖葉圖判斷一下如果是跨越障礙物比賽，哪個(gè)團(tuán)隊(duì)勝出的可能性大一些？說明你的理由．
（2）如果是進(jìn)行隊(duì)形整齊性比賽（身高相對(duì)要整齊），哪個(gè)團(tuán)隊(duì)勝出的可能性又大一些？說明你的理由．
（3）從甲團(tuán)隊(duì)的這抽出的8人中的身高低于170cm的隊(duì)員中再抽取兩名進(jìn)行某種靈巧性訓(xùn)練，則身高為158cm的那位隊(duì)員被選中的概率是多少？

Answer 1

（1）根據(jù)莖葉圖得知：甲團(tuán)隊(duì)員身高集中在160cm到179cm之間，
而乙團(tuán)隊(duì)隊(duì)員身高則主要集中在170cm到179cm之間，
∴乙團(tuán)隊(duì)平均身高較大，跨越障礙物比賽勝出的可能性大一些．
（2）經(jīng)計(jì)算甲團(tuán)隊(duì)員平均身高估計(jì)大約169cm，
身高方差經(jīng)計(jì)算（169+1+4+100+49+36+1+169）=60.1；
而乙團(tuán)隊(duì)員平均身高估計(jì)大約172cm身高
方差經(jīng)計(jì)算（144+100+81+49+16+1+25+144）=61．
甲團(tuán)隊(duì)身高相對(duì)整齊劃一，如果是隊(duì)伍隊(duì)形整齊性比賽，
甲團(tuán)隊(duì)勝出的可能性大一些．
（3）從甲團(tuán)隊(duì)的這抽出的8人中身高低于170cm的隊(duì)員中再抽取兩名共C₄²=6種方法，
其中身高為158cm的那位隊(duì)員被選中的情況共3種，
∴所求概率是．
分析：（1）甲團(tuán)隊(duì)員身高集中在160cm到179cm之間，而乙團(tuán)隊(duì)隊(duì)員身高則主要集中在170cm到179cm之間，乙團(tuán)隊(duì)平均身高較大，跨越障礙物比賽勝出的可能性大一些．
（2）做出甲和乙隊(duì)的平均數(shù)，代入方差公式做出方差，把兩個(gè)隊(duì)伍的身高方差進(jìn)行比較，甲的方差要小于乙的方差，隊(duì)伍隊(duì)形整齊性比賽，甲團(tuán)隊(duì)勝出的可能性大一些．
（3）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，從甲團(tuán)隊(duì)的這抽出的8人中身高低于170cm的隊(duì)員中再抽取兩名共C₄²種方法，其中身高為158cm的那位隊(duì)員被選中的情況共3種，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，考查求兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查等可能事件的概率，考查統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題．