Question

現有甲乙兩個團隊之間進行某種比賽，與身高有很大的關系（假定忽略其它因素），為了預知比賽結果，在甲乙兩個團隊中各隨機抽調出8人，測量身高并繪出莖葉圖如圖．
（1）請你根據莖葉圖判斷一下如果是跨越障礙物比賽，哪個團隊勝出的可能性大一些？說明你的理由．
（2）如果是進行隊形整齊性比賽（身高相對要整齊），哪個團隊勝出的可能性又大一些？說明你的理由．
（3）從甲團隊的這抽出的8人中的身高低于170cm的隊員中再抽取兩名進行某種靈巧性訓練，則身高為158cm的那位隊員被選中的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）甲團隊員身高集中在160cm到179cm之間，而乙團隊隊員身高則主要集中在170cm到179cm之間，乙團隊平均身高較大，跨越障礙物比賽勝出的可能性大一些．
（2）做出甲和乙隊的平均數，代入方差公式做出方差，把兩個隊伍的身高方差進行比較，甲的方差要小于乙的方差，隊伍隊形整齊性比賽，甲團隊勝出的可能性大一些．
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，從甲團隊的這抽出的8人中身高低于170cm的隊員中再抽取兩名共C₄²種方法，其中身高為158cm的那位隊員被選中的情況共3種，根據概率公式得到結果．
解答：（1）根據莖葉圖得知：甲團隊員身高集中在160cm到179cm之間，
而乙團隊隊員身高則主要集中在170cm到179cm之間，
∴乙團隊平均身高較大，跨越障礙物比賽勝出的可能性大一些．
（2）經計算甲團隊員平均身高估計大約169cm，
身高方差經計算（169+1+4+100+49+36+1+169）=60.1；
而乙團隊員平均身高估計大約172cm身高
方差經計算（144+100+81+49+16+1+25+144）=61．
甲團隊身高相對整齊劃一，如果是隊伍隊形整齊性比賽，
甲團隊勝出的可能性大一些．
（3）從甲團隊的這抽出的8人中身高低于170cm的隊員中再抽取兩名共C₄²=6種方法，
其中身高為158cm的那位隊員被選中的情況共3種，
∴所求概率是．
點評：本題考查莖葉圖，考查求兩組數據的平均數和方差，考查等可能事件的概率，考查統計的實際應用，是一個統計的綜合題．