Question

若實數x，y滿足條件

x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0

則

y-1

3x-3

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（1，1）構成的直線的斜率問題．

解答：解：滿足約束條件

x-y+1≥0 x+3y≤0 y≥0

的平面區域如圖示，
因為

y-1

3x-3

就是平面區域內的點與（1，1）直線的斜率的

1

3

，
當（1，1）與O（0，0）相連時，斜率最大為1，此時1×

1

3

=

1

3

；
當（1，1）與A（-

3

4

，

1

4

）相連時，斜率最小為

3

7

，此時

1

3

× 

3

7

=

1

7

，
故答案為：[

1

7

，

1

3

]．

點評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與定點的斜率，屬于線性規劃中的延伸題．