Question

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則，對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對于復數z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中所有真命題的個數為（ ）＞＞＞
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”，判斷各個選項中的結論是否滿足此定義，從而得出結論．
解答：解：∵任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故有1＞i，且i＞0，故①正確．
由定義可得，復數的大小具有傳遞性，故②正確．
對于③：由定義可得，復數的大小具有傳遞性正確．若z₁＞z₂，則，對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z，故③正確．
④不正確，如當 z₁ =3i，z₂=2i，z=i時，zz₁=-3，zz₂ =-2，顯然不滿足zz₁＞zz₂ ．
故選C．
點評：本題主要考查復數的基本概念，z₁＞z₂ 的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．