Question

2²⁰⁰⁴除以7的余數是（　　）

A．1

B．2

C．5

D．6

Answer 1

分析：將2²⁰⁰⁴改寫成底數為（7+1），利用二項式定理展開，根據余數是大于0小于除數的數，求出余數．

解答：解：2²⁰⁰⁴=8⁶⁶⁸=（7+1）⁶⁶⁸
=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+C₆₆₈⁶⁶⁸
=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+1
前面各項均能被7整除，只剩最后一項1不能被7整除，
∴2²⁰⁰⁴除以7的余數是1．
故選：A．

點評：求一個數除以另一個數所得的余數，一般先將被除數改寫成底數是除數與另一個比除數小的數的和或差，再利用二項式定理展開即得到余數．