Question

2²⁰⁰⁴除以7的余數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：將2²⁰⁰⁴改寫成底數(shù)為（7+1），利用二項式定理展開，根據(jù)余數(shù)是大于0小于除數(shù)的數(shù)，求出余數(shù)．
解答：2²⁰⁰⁴=8⁶⁶⁸=（7+1）⁶⁶⁸
=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+C₆₆₈⁶⁶⁸
=C₆₆₈⁰7⁶⁶⁸+C₆₆₈¹7⁶⁶⁷+…+C₆₆₈⁶⁶⁷7+1
前面各項均能被7整除，只剩最后一項1不能被7整除，
∴2²⁰⁰⁴除以7的余數(shù)是1．
故選：A．
點評：求一個數(shù)除以另一個數(shù)所得的余數(shù)，一般先將被除數(shù)改寫成底數(shù)是除數(shù)與另一個比除數(shù)小的數(shù)的和或差，再利用二項式定理展開即得到余數(shù)．