Question

已知函數f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a的最大值為1．
（1）求常數a的值；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．

Answer 1

分析：先根據兩角和與差的正弦公式展開合并，對函數f（x）進行化簡．
（1）根據函數f（x）的最大值為1可求出a的值．
（2）將a的值代入可確定函數f（x）的解析式，然后令f（x）≥0結合正弦函數的性質可得到2kπ+

π

6

≤x+

π

6

≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)，進而可求出x的范圍．

解答：解：f(x)=sin(x+

π

6

)+sin(x-

π

6

)+cosx+a
=

3

sinx+cosx+a
=2sin(x+

π

6

)+a

（1）f（x）的最大值為1∴1=2+a∴a=-1
（2）f(x)=2sin(x+

π

6

)-1≥0，∴sin(x+

π

6

)≥

1

2

∴2kπ+

π

6

≤x+

π

6

≤2kπ+

5π

6

(k∈Z)
∴x∈{x|2kπ≤x≤2kπ+

2

3

π；k∈Z}

點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數的性質．考查隊基礎知識的簡單應用．三角函數是高考考查的重要考點，要強化復習．