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圓（x-2）2+（y+1）2=9的弦長為2，則弦的中點的軌跡方程是
（x-2）2+（y+1）2=8．
（x-2）2+（y+1）2=8．
．
分析：由已知圓的方程求出圓心坐標和半徑，利用垂徑定理得到弦中點到已知圓心的距離，然后直接寫出弦中點所在圓的方程．
解答：解：由題意可知，已知圓的圓心是（2，-1），半徑是3，
半弦長是1，
設弦的中點為M（x，y），由垂徑定理知，
M到已知圓的圓心的距離為2
2
．
所以弦的中點的軌跡方程是（x-2）2+（y+1）2=8．
故答案為（x-2）2+（y+1）2=8．
點評：本題考查了圓的方程，考查了直線和圓的關系，訓練了垂徑定理的應用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知圓（x-2）2+（y-3）2=13和圓（x-3）2+y2=9交于A、B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是
3x+y-9=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y-3）2=1關于直線x+y-1=0對稱的圓方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
2
，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

下列四個命題：
①圓（x+2）2+（y+1）2＝4與直線x-2y＝0相交，所得弦長為2；
②直線y＝kx與圓（x-cosθ）2+（y-sinθ）2＝1恒有公共點；
③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為108π；
④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為π．

其中，正確命題的序號為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源：新疆自治區模擬題 題型：單選題

已知圓x2+y2=1與圓（x-2）2+（y-2）2=1關于直線l對稱，則直線l的方程是
[     ]
A.x+y-2=0
B.x+y+2=0
C.x-y+2=0
D.x-y-2=0

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同步練習冊答案
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