Question

試討論下列矩陣將所給圖形變成了什么圖形,并指出該變換是什么變換.

(1) 方程為：y＝2x+2;

(2) 點A：（2，5）;

(3) 點A：（3，7）;

(4) 點A：（2，7）;

(5) 點A：（a，b）.

Answer 1

解：(1)所給方程表示的是一條直線.設A（x,y）為直線上的任意一點，經過變換后的點為A₁（x′,y′）

∵,

∴x＝x′,y＝y′.

變換后的方程仍為y＝2x+2.

∴該變換是恒等變換.

(2)∵,即A（2，5）,經過變化后變為A′（-2，5),它們關于y軸對稱,∴該變換為關于y軸的反射變換.

(3)∵,即A（3，7）經過變化后變為A′（3，-7）,它們關于x軸對稱，∴該變換為關于x軸的反射變換.

(4)∵,即A（2，7）經過變化后變為A′（7，2）,它們關于直線y＝x成軸對稱，∴該變換為關于直線y＝x的反射變換.

(5)∵,即點A（a，b）經過變化后變為A′（-b，-a）.

∴該變換為關于直線y＝-x的反射變換.