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已知a，b，c為不等正數，求證：a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
證明：∵a，b，c為不等實數，不失一般性，設a＞b＞c＞0，此時ab+cbc+aca+b＞0．
＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b)
�。�()a－b·()b－c·()c－a．
∵a＞b＞c＞0，∴＞1，a－b＞0；＞1，b－c＞0；0＜＜1，c－a＜0．
由指數函數的單調性，可知：()a－b＞1，()b－c＞1，()c－a＞1．
從而＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
分析：證明這類含冪指數乘積形式的不等式，往往通過作商與1比較大小來達到證明不等式的目的．
科目：高中數學 來源： 題型：044
已知a，b，c為不等正數，求證：a2a b2bc2c > ab+c bc+aca+b．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
科目：高中數學 來源： 題型：
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＝a(a－b)+(a－c)·b(b－c)(b－a)·c(c－a)(c－b)
)a－b·(
)b－c·(
)c－a．
)a－b＞1，(
)b－c＞1，(
)c－a＞1．
＞1．即a2ab2bc2c＞ab+cbc+aca+b．
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