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已知P為△ABC所在平面內的一點，且＋＋＝0．

　　（Ⅰ）試判斷點P的位置，并證明；

　　（Ⅱ）若||＝||＝||，試判斷△ABC的形狀，并證明．

 

答案：
解析：

（Ⅰ）P為的重心．

證明：取AB中點D，∴  ，即C，P，D三點共線，且CD為邊AB的中線，即證．

（Ⅱ）為正三角形．

證明：設，的夾角為，由得，；同理可得與，與的夾角均為，即證．

 


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內一點，且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東實驗中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )

                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高二12月月考理科數學 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點，側面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內的射影一定是△ABC的(     )

A．內心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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