Question

已知P為△ABC所在平面外的一點，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長．

Answer 1

分析：（1）取PB的中點為G，證明∠GFE為EF與PC所成的角，∠EGF為PC與AB所成的角，在三角形EGF中求∠GFE；
（2）根據△EGF為直角三角形，求EF．

解答：解：（1）取PB的中點為G，連接FG，EG
∵E、F分別為PA和BC的中點
∴FG∥PC且FG=

1

2

PC，EG∥AB且EG=

1

2

AB，
∴∠GFE為EF與PC所成的角，∠EGF為PC與AB所成的角
∵PC⊥AB，
∴∠EGF=90°　　
又EG=GF=1，
∴∠GFE=45°
故EF與PC所成的角為45°；
（2）由（1）知△EGF為Rt△，
∴EF=

EG2+FG2

=

1+1

=

2

．

點評：本題考查異面直線所成角的求法，考查距離的計算，作出異面直線所成的角是關鍵．