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設函數數f（x）=2x+

-1（x＜0），則f（x）（）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函數
D．是減函數

【答案】分析：利用基本不等式求最值時，一定要注意滿足的條件，不是正數提出負號后再用基本不等式．
解答：解：∵x＜0，∴

，
當且僅當

即x=

取等號
故選項為A．
點評：利用基本不等式求最值，注意“一正”“二定”“三相等”要同時滿足．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e^x-e^-x
（Ⅰ）證明：f（x）的導數f′（x）≥2；
（Ⅱ）若對所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）為區間（0，1]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個），區間（0，1]上的均勻隨機數x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V個點（x，y）（i-1，2…，N）．再數出其中滿足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的點數N₁，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=e^x-e^-x．
（1）證明：f（x）的導數f′（x）≥2；
（2）若對所有x≥0都有 f（x²-1）＜e-e^-1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在區間D上的導數為f'（x），f'（x）在區間D上的導數為g（x），若在區間D上，g（x）＜0恒成立，則稱函數y=f（x）在區間D上為“凸函數”已知實數m是常數，f(x)=

mx3

3x2

（1）若y=f（x）在區間[0，3]上為“凸函數”，求m的取值范圍；
（2）若對滿足|m|≤2的任何一個實數m，函數f（x）在區間（a，b）上都為“凸函數”，求b-a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設函數y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數，f''（x）為f'（x）的導數即f（x）的二階導數，若函數y=f（x）在（a，b）內的二階導數恒大于等于0，則稱函數y=f（x）是（a，b）內的下凸函數（有時亦稱為凹函數）．已知函數f（x）=xlnx
（1）證明函數f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數，并在所給直角坐標系中畫出函數f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x₁，x₂∈R⁺，根據所畫下凸函數f（x）=xlnx圖象特征指出x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]與x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數時，定義函數N （n）表示n的最大奇因數．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2ⁿ），若

i=1

xi=1，證明：

i=1

xilnxi≥-ln2nln

3S(n)-2

（i，n∈N^*）．

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