Question

若方程

1-x2

=x+m無實數解，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、[0，1）
• C、(-∞，-1)∪(

  2

  ，+∞)
• D、[

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：由根據方程的根與對應函數零點之間的關系，我們可將方程

1-x2

=x+m無實數解，轉化為對應函數無零點，即函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數m的取值范圍．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m無實數解
則函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象無交點
在同一坐標系中分別畫出函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象如下圖所示：
∵函數y=

1-x2

的導函數y'=

-x

-x2+1

令y'=1，則x=-

2

2

此時，m=

2

結合上圖，我們易得滿足條件的實數m的取值范圍是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據方程的根與對應函數零點之間的關系，將問題轉化為函數的零點問題是解答本題的關鍵．