Question

若方程

1-x2

=x+m無實數解，則實數m的取值范圍是

(-∞，-1)∪(

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由根據方程的根與對應函數零點之間的關系，可將方程

1-x2

=x+m無實數解問題轉化為對應函數無零點的問題，即函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象無交點，利用圖象法，我們易求出實數m的取值范圍．

解答：解：若方程

1-x2

=x+m無實數解，
則函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象無交點，
在同一坐標系中分別畫出函數y=

1-x2

與函數y=x+m的圖象，如圖所示：

∵函數y=

1-x2

的導函數y'=

-x

-x2+1

，
令y'=1，則x=-

2

2

，
此時，m=

2

，
結合上圖，
得到滿足條件的實數m的取值范圍是（-∞，-1）∪（

2

，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是直線和圓的方程的應用，其中根據方程的根與對應函數零點之間的關系，將問題轉化為函數的零點問題是解答本題的關鍵．