Question

 

（本小題滿分14分）

某商場在店慶日進行抽獎促銷活動，當日在該店消費的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復以上操作，最多取4次，并規定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規則如下：依次取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球為一等獎；不分順序取到標有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有“生”“意”“興”三個字的球為三等獎．

（Ⅰ）求分別獲得一、二、三等獎的概率；

（Ⅱ）設摸球次數為，求的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）設“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．  ……1分

則P(A)=，（列式正確，計算錯誤，扣1分）     ………3分

          P(B)   （列式正確，計算錯誤，扣1分） ………5分

          三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．

          P(C)．…7分

（Ⅱ）設摸球的次數為，則．     ……8分

，            ，   

，．

（各1分）

故取球次數的分布列為

 

 

	1	2	3[	4

…12分

．(約為2.7)               …14分

 

【解析】略