Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

A．4x-y-3=0

B．x-4y-3=0

C．x+4y-3=0

D．4x+y-3=0

Answer 1

分析：利用垂直關(guān)系求出切線的斜率，設(shè)出切點，根據(jù)在切點處的導(dǎo)數(shù)等于斜率可求出切點坐標(biāo)，從而可求出切線方程．

解答：解：∵曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直
∴曲線y=x⁴的一條切線l的斜率為4
設(shè)切點為（m，m⁴）則4m³=4，解得m=1
∴切點為（1，1）斜率為4則切線方程為4x-y-3=0
故選A．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩直線垂直的關(guān)系，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．