Question

若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

• A、4x-y-3=0
• B、x+4y-5=0
• C、4x-y+3=0
• D、x+4y+3=0

Answer 1

分析：切線l與直線x+4y-8=0垂直，可求出切線的斜率，這個斜率的值就是函數在切點處的導數，利用點斜式求出切線方程．

解答：解：設切點P（x₀，y₀）
∵直線x+4y-8=0與直線l垂直，且直線x+4y-8=0的斜率為-

1

4

，
∴直線l的斜率為4，
即y=x⁴在點P（x₀，y₀）處的導數為4，
令y′|x=x0=4x₀³=4，得到x₀=1，進而得到y₀=1
利用點斜式，得到切線方程為4x-y-3=0．
故選A．

點評：熟練應用導數的幾何意義，考查兩條直線垂直，直線的斜率的關系