Question

設O為坐標原點，C為圓（x-2）²+y²=3的圓心，且圓上有一點M（x，y）滿足

OM

•

CM

=0，則

y

x

=（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  3

  或-

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  或-

  3

Answer 1

分析：因為

OM

•

CM

=0得到OM⊥CM，所以OM為圓的切線，設出OM的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求出

y

x

．

解答：解：∵

OM

•

CM

=0，
∴OM⊥CM，
∴OM是圓的切線．
設OM的方程為y=kx，
由

|2k|

k2+1

=

3

，得k=±

3

，即

y

x

=±

3

．
故選D

點評：考查學生理解當平面向量數量積為0時得到線段互相垂直，理解圓與直線相切時的條件，綜合運用直線與圓的方程解決問題的能力．