Question

設O為坐標原點，C為圓（x-2）²+y²=3的圓心，且圓上有一點M（x，y）滿足

OM

•

CM

=0，則

y

x

=

 

．

Answer 1

分析：根據圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，根據

OM

•

CM

=0，得到M是過原點的直線y=kx與圓的切點，利用直線和圓的位置關系建立方程即可求解．

解答：解：設k=

y

x

，則

y

x

的幾何意義是過原點的直線的斜率．
由（x-2）²+y²=3得圓心C（2，0），半徑r=

3

，
∵

OM

•

CM

=0，得到M是過原點的直線y=kx與圓的切點，
即直線y=kx與圓相切，
∴圓心到直線kx-y=0的距離d=r，
即d=

|2k|

k2+1

=

3

，
平方得4k²=3k²+3，
即k²=3，
∴k=±

3

，
故答案為：±

3

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用

y

x

的幾何意義是解決本題的關鍵．