Question

如果函數(shù)y＝a^x(a^x－3a²－1)(a＞0且a≠1)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．(0，]

B．[，1)

C．(0，]

D．[，＋∞)

Answer 1

答案：B
解析：

函數(shù)y＝ax(ax－3a2－1)(a＞0，且a≠1)可以看作是關(guān)于ax的二次函數(shù)，若a＞1，則y＝ax是增函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求對(duì)稱軸≤0，很明顯≤0不成立，即此時(shí)不合題意；若0＜a＜1，則y＝ax是減函數(shù)，原函數(shù)在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù)，則要求當(dāng)t＝ax(0＜t＜1)時(shí)，y＝t2－(3a2＋1)t在t∈(0，1)上為減函數(shù)，即對(duì)稱軸≥1，∴a2≥，則此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1)．故選B．