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如圖,在四棱錐PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中點.
 
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角PACE的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

(1)見解析(2)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,側棱,M、N兩點分別在側棱PB、PD上,.

(1)求證:PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:

(1)·.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足=== (如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).

(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側棱A1A⊥底面ABCDABDCABADADCD=1,AA1AB=2,E為棱AA1的中點.
 
(1)證明B1C1CE
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
(3)設點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1AD=1,ECD的中點.

(1)求證:B1EAD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(3)若二面角AB1EA1的大小為30°,求AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCDPDQAQAADPD.

(1)求證:平面PQC⊥平面DCQ
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為-,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

四棱錐中,底面為平行四邊形,側面,已知
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)在SB上選取點P,使SD//平面PAC ,并證明;
(Ⅲ)求直線與面所成角的正弦值。

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同步練習冊答案
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