如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．
(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P－AC－E的余弦值為
，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
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四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱
，
，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，
.
(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:
(1)
·
.
(2)EG的長.
(3)異面直線EG與AC所成角的大小.
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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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在正三角形ABC中,E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點,且滿足
=
=
=
(如圖(1)),將△AEF沿EF折起到△
EF的位置,使二面角
EFB成直二面角,連接B、P(如圖(2)).
(1)求證: E⊥平面BEP;
(2)求直線E與平面BP所成角的大小.
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．
(1)求證：B1E⊥AD1.
(2)在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
(3)若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．
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如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝
PD.
(1)求證：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)若二面角Q-BP-C的余弦值為－
，求
的值．
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四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
面，已知
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在SB上選取點P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線
與面
所成角的正弦值。
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