Question

【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為A（A為常數）元，之后每年會投入一筆研發資金，n年后總投入資金記為，經計算發現當時，近似地滿足，其中，為常數，.已知3年后總投入資金為研發啟動是投入資金的3倍，問：

（1）研發啟動多少年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；

（2）研發啟動后第幾年投入的資金最多？

Answer 1

【答案】（1）研發啟動9年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；（2）研發啟動后第5年投入的資金最多．

【解析】

（1）由求得，再由求出；

（2）先求出第年的投入資金，然后再求的最大值．

（1）由題意，解得：，

∴（其中），

令，得，，即，．

∴研發啟動9年后，總投入資金是研發啟動時投入資金的8倍；

（2）由（1），

第年的投入資金為：

，當且僅當，即時取等號，此時．

∴研發啟動后第5年投入的資金最多．