Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)是（　　）

• A、7
• B、-7
• C、21
• D、-21

Answer 1

分析：給二項(xiàng)式中的x賦值-1，求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，列出方程，求出n；將n的值代入二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為-3，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)，求出展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)．

解答：解：令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和2ⁿ，
∴2ⁿ=128，
解得n=7．
∴(3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7展開(kāi)式的通項(xiàng)為
Tr+1=(-1)r37-r

C

r 7

x7-

5r

3

，
令7-

5r

3

=-3，
解得r=6．
所以展開(kāi)式中

1

x3

的系數(shù)是3C₇⁶=21．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)給二項(xiàng)式中的x賦值求展開(kāi)式的系數(shù)和、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．