Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開式中各項二項式系數之和為128，求：
（1）n的值；
（2）展開式中

1

x3

的系數．

Answer 1

分析：（1）利用二項式系數的和公式為2ⁿ，列出方程求出n的值
（2）利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數為-3求出展開式含

1

x3

的系數．

解答：解：（1）根據題意，由2ⁿ=128得n=7（3分）
（2）Tk+1=

C

k 7

(3x)7-k•(-

1

3 x2

)k=(-1)k37-k

C

k 7

x7-

5

3

k（6分）
令7-

5

3

k=-3得k=6（8分）
從而展開式中

1

x3

的系數為（-1）⁶3^7-6C₇⁶=21（10分）

點評：本題考查二項式系數的性質、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．