Question

函數(shù)f(x)=

sinx-1

3-2cosx-2sinx

(x∈[0，2π])的最小值是（　　）

• A．-

  2

  2

• B．-1
• C．-

  2

• D．-

  3

Answer 1

分析：先對(duì)原函數(shù)進(jìn)行整理為：f（x）=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

；然后再根據(jù)g（x）=

1-cosx

1-sinx

的含義是點(diǎn)（1，1）與單位圓上的點(diǎn)（sinx，cosx）的連線的斜率求出g（x）的范圍，即可求出f（x）的范圍，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)閒（x）=

sinx-1

3-2cosx-2sinx

=-

1-sinx

(1-sinx) 2+(1-cosx) 2

=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

當(dāng)sinx≠1時(shí)
令g（x）=

1-cosx

1-sinx

g（x）的含義是點(diǎn)（1，1）與單位圓上的點(diǎn)（sinx，cosx）的連線的斜率
所以g（x）≥0
所以

1+g(x)2

≥1
所以-1≤-

1

1+g(x) 2

＜0
即-1≤f（x）＜0
當(dāng)sinx=1，f（x）=0
綜合得，f（x）∈[-1，0]
故最小值為：-1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值．本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于得到f（x）=-

1

1+( 1-cosx 1-sinx ) 2

；這也是本題的難點(diǎn)所在．