Question

設k為正實數，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為

2

2

．

Answer 1

分析：先將已知不等式化為圓的一般方程形式，發現此不等式表示圓A，依題意，圓A內切于單位圓或內含于單位圓，利用圓與圓的位置關系的判斷方法列不等式即可解得k的最大值

解答：解：∵x（x-k）≤y（k-y）?x²+y²-kx-ky≤0
∴點（x，y）在以A：（

k

2

，

k

2

）為圓心，

2 k

2

為半徑的圓上及圓內，
∵點（x，y）都被單位圓O覆蓋
∴圓A內切于圓O或內含于圓O
∴圓心距小于或等于半徑之差
即

k2 4 + k2 4

≤|

2 k

2

-1|
解得0＜k≤

2

2

∴k的最大值為

2

2

故答案為

2

2

點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系的判斷方法：利用圓心距和半徑和差的關系判斷圓與圓的位置關系，并加以運用，轉化化歸的思想方法