Question

設k為正實數，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先將已知不等式化為圓的一般方程形式，發現此不等式表示圓A，依題意，圓A內切于單位圓或內含于單位圓，利用圓與圓的位置關系的判斷方法列不等式即可解得k的最大值
解答：解：∵x（x-k）≤y（k-y）?x²+y²-kx-ky≤0
∴點（x，y）在以A：（，）為圓心，為半徑的圓上及圓內，
∵點（x，y）都被單位圓O覆蓋
∴圓A內切于圓O或內含于圓O
∴圓心距小于或等于半徑之差
即≤|-1|
解得0＜k≤
∴k的最大值為
故答案為
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關系的判斷方法：利用圓心距和半徑和差的關系判斷圓與圓的位置關系，并加以運用，轉化化歸的思想方法