Question

已知向量，記．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調增區間．

Answer 1

解：（1）=（2cosx，cosx）•（cosx，2sinx）=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=（cos2xsin+sin2xcos）+1=sin（2x+）+1
所以函數的最小正周期為：T==π
（2）因為f（x）=sin（2x+）+1
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，即：kπ-≤x≤kπ+ k∈Z
所以函數的單調增區間為：[kπ-，kπ+]k∈Z
分析：（1）通過化簡為sin（2x+）+1，直接求函數f（x）的最小正周期；
（2）利用（1）函數的表達式，解好正弦函數的單調增區間，求f（x）的單調增區間．
點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，三角函數的化簡，二倍角、兩角和的正弦函數的應用，三角函數的周期的求法，以及三角函數的單調增區間的求法，掌握基本知識，是解好本題的根據．