Question

已知向量，記，
（1）求f（x）的值域和單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，若，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的表達式，競夸輕俊函數的值域，利用正弦函數的單調性求解函數的單調增區間．
（2）利用正弦定理以及兩角和的正弦函數求出B的余弦函數值，利用求出A的值，即可判斷三角形的形狀．
解答：解：因為向量，
所以==
（1），值域．
令2kπ-≤+≤2kπ+得4kπ-≤x≤4kπ+，k∈Z，
單調增區間是．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA
∵sinA＞0，∴cosB=
∵B∈（0，π），∴B=
∵，
∴sin（+）=
∴+=或+=
∴A=或A=π（舍去）
∴C=
∴，所以三角形為等邊三角形．
點評：本題考查向量與三角函數知識的綜合，考查三角函數的化簡，考查正弦定理的運用，正確運用公式是關鍵．