如圖MN是半圓O的直徑，MN=2，等邊三角形OAB的頂點A、B在半圓弧上，且AB∥MN，點P半圓弧上的動點，則 $數學公式$ 的取值范圍是

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：建立坐標系可得點的坐標，進而可得向量的數量積，由三角函數的知識化簡后可求取值范圍．
解答：建立如圖所示的坐標系，

由題意可得M（-1，0），N（1，0），A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
P（cosα，sinα），其中α∈[0，π]，
故可得 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）²=cos²α- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵α∈[0，π]，∴sinα∈[0，1]， $\text{[math]}$ ∈[- $\text{[math]}$ ，0]，
∴ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，即 $\text{[math]}$ 的取值范圍是[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，
故選B
點評：本題考查向量的數量積的運算，涉及三角函數的取值范圍，建立坐標系是解決問題的關鍵，屬中檔題．

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