Question

下列四個(gè)函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（-1，0）上為減函數(shù)的是（ ）
A．y=（）^|x|
B．y=
C．y=log₂|x|
D．y=-

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=為偶函數(shù)；的定義域?yàn)閧x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；y=log₂|x|為偶函數(shù)；的定義域R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=-==-f（x），根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)=在R上單調(diào)遞減
解答：解：A：函數(shù)y=為偶函數(shù)，不符合題意
B：的定義域?yàn)閧x|x≠2}關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意
C：y=log₂|x|為偶函數(shù)，不符合題意
D：的定義域R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（-x）=-==-f（x），則可得函數(shù)為奇函數(shù)
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)=在R上單調(diào)遞減，則在（-1，0）上單調(diào)遞減，正確
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，要注意檢驗(yàn)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件，及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用