Question

下列四個函數中，是奇函數且在區間（-1，0）上為減函數的是（ ）
A．y=（）^|x|
B．y=
C．y=log₂|x|
D．y=-

Answer 1

【答案】分析：函數y=為偶函數；的定義域為{x|x≠2}關于原點不對稱，則函數為非奇非偶函數；y=log₂|x|為偶函數；的定義域R，關于原點對稱，且滿足f（-x）=-==-f（x），根據冪函數的性質可知，函數=在R上單調遞減
解答：解：A：函數y=為偶函數，不符合題意
B：的定義域為{x|x≠2}關于原點不對稱，則函數為非奇非偶函數，不符合題意
C：y=log₂|x|為偶函數，不符合題意
D：的定義域R，關于原點對稱，且滿足f（-x）=-==-f（x），則可得函數為奇函數
根據冪函數的性質可知，函數=在R上單調遞減，則在（-1，0）上單調遞減，正確
故選D
點評：本題目主要考查了函數奇偶性的判斷，要注意檢驗函數的定義域關于原點對稱的條件，及函數單調性的判斷，屬于函數知識的綜合應用