Question

函數(shù)y=-lnx的圖象與曲線y²=ex（y＞0）、直線y=0圍成的面積為

3e-4

3e

．

Answer 1

分析：作出曲線y=-lnx、直線y²=ex和y=0的圖象，求出它們的交點坐標(biāo)．可得所求面積為函數(shù)y=

ex

在區(qū)間[0，

1

e

]上的定積分，與函數(shù)y=-lnx在區(qū)間[

1

e

，1]上的定積分的和．再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答：解：∵曲線y=-lnx和曲線y²=ex交點為A（

1

e

，1）
曲線y=-lnx的圖象與直線y=0交于點B（1，0）
∴y=-lnx的圖象與曲線y²=ex（y＞0）、直線y=0圍成的面積為
S=

∫

1 e 0

ex

dx+

∫

1 1 e

（-lnx）dx
=（

e

×

2

3

x

3

2

）

|

1 e 0

+[x（1-lnx）]

|

1 1 e

=

e

×

2

3

(

1

e

)

3

2

+[1×（1-ln1）-

1

e

（1-ln

1

e

）]
=

3e-4

3e

故答案為：

3e-4

3e

點評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．