Question

在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，
（1）acosC，bcosB，ccosA 成等差數列．求B的值；
（2）a、b、c成等比數列．求角B的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由條件利用正弦定理、誘導公式可得2sinBcosB=sinB，求得cosB=

1

2

，從而求得B 的值．
（2）由條件得b²=ac，代入cosB=

a2+c2-b2

2ac

 利用基本不等式求得cosB的最小值為

1

2

，由此求得角B的取值范圍．

解答：解：（1）△ABC中由acosC，bcosB，ccosA 成等差數列可得2bcosB=acosC+ccosA．
再由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∴cosB=

1

2

，∴B=

π

3

．
（2）∵a、b、c成等比數列，b²=ac，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

≥

2ac-b2

2ac

=

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
當且僅當a=b=c時，cosB=

1

2

，故 0＜B≤

π

3

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，誘導公式以及基本不等式的應用，屬于中檔題．