Question

用數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后由小到大排成一個(gè)數(shù)列．
（1）求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．
（2）求這個(gè)數(shù)列中的第89項(xiàng)的值．

Answer 1

解：（1）這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A₆³=120．
（2）這個(gè)數(shù)列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80個(gè)，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4+4=8個(gè)，
故第88個(gè)為526，故從小到大第89項(xiàng)為531．
分析：（1）用數(shù)字1、2、3、4、5、6組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，即從這6個(gè)數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)的全排列的個(gè)數(shù)，故這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A₆³，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）根據(jù)這個(gè)數(shù)列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80個(gè)，百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4+4=8個(gè)，可得第88個(gè)為526，從而得到第89項(xiàng)的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，得到第88個(gè)為526，是解題的關(guān)鍵．