Question

用數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的三位數，然后由小到大排成一個數列．
（1）求這個數列的項數．
（2）求這個數列中的第89項的值．

Answer 1

分析：（1）用數字1、2、3、4、5、6組成無重復數字的三位數，即從這6個數中任意取出3個數的全排列的個數，故這個數列的項數為A₆³，運算求得結果．
（2）根據這個數列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80個，百位是5的三位數中，十位是1或2的有4+4=8個，可得第88個為526，從而得到第89項的值．

解答：解：（1）這個數列的項數為A₆³=120．
（2）這個數列中，百位是1，2，3，4的共有4A₅²=80個，百位是5的三位數中，十位是1或2的有4+4=8個，
故第88個為526，故從小到大第89項為531．

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，體現了分類討論的數學思想，得到第88個為526，是解題的關鍵．