Question

某企業投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業（　　）年后需要更新設備．

A．10

B．11

C．13

D．21

Answer 1

分析：由題意可知：每年的維護費構成一個以2為首項，2為公差的等差數列，進而可得年平均費用為：y=n+

100

n

+1.5，然后由基本不等式可求出年平均費用的最低值和對應的年數．

解答：解：由題意可知：每年的維護費構成一個以2為首項，2為公差的等差數列，
故第n年的維護費為：a_n=2+2（n-1）=2n，總的維護費為：

n(2+2n)

2

=n（n+1）
故年平均費用為：y=

100+0.5n+n(n+1)

n

，即y=n+

100

n

+1.5，（n為正整數）；
由基本不等式得：y=n+

100

n

+1.5≥2

n 100 n

+1.5=21.5（萬元）
當且僅當n=

100

n

，即n=10時取到等號，即該企業10年后需要更新設備．
故選A

點評：本題考查基本不等式的應用．設計等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．