Question

在平面直角坐標系中，動點到兩條坐標軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.

(1)給出下列三個結論：

①曲線關于原點對稱；②曲線關于直線對稱；

③曲線與軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

其中，所有正確結論的序號是_____;

(2)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

 

Answer 1

【答案】

②③，.

【解析】

試題分析：∵動點到兩條坐標軸的距離之和等于它到點的距離，

∴，∴，∴，或，，函數的圖像如圖所示，∴曲線關于直線對稱；曲線與軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；由與聯立可得，∴曲線上的點到原點的距離的最小值為.

考點：1.軌跡方程；2.函數圖像.