Question

（08年濰坊市三模）（12分）如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中點(diǎn)，，．

 

　　（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

　　（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使EF⊥平面PCB．

 

Answer 1

解析：（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設(shè)P（0，0，2m）（1，1，m），　∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　點(diǎn)E坐標(biāo)是（1，1，1）

　　（2）∵　平面PAD，　∴　可設(shè)F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，0，0），即點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．