Question

10、已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；
③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：若α∥β，則l⊥β，l⊥m，故①正確，若l⊥m，則α∥β或α∩β，故②不正確，若α⊥β，則l∥m或l?m，故③不正確，若l∥m，則α⊥β，故④正確．

解答：解：直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，
若α∥β，則l⊥β，l⊥m，故①正確，
若l⊥m，則α∥β或α∩β，故②不正確，
若α⊥β，則l∥m或l?m，故③不正確，
若l∥m，則α⊥β，故④正確，
綜上可知有兩個(gè)命題正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是在推導(dǎo)線與面之間的關(guān)系時(shí)，要考慮全面，不要漏掉某種情況．