Question

某商場出售一種商品，每天可賣1 000件，每件可獲利4元．據經驗，若這種商品每件每降價0.1元，則比降價前每天可多賣出100件，為獲得最好的經濟效益每件單價應降低（ ）元．
A．2元
B．2.5元
C．1元
D．1.5元

Answer 1

【答案】分析：根據經濟效益為每件獲利×每天賣出商品件數，可構建函數關系式，利用配方法，即可求得所求每件單價．
解答：解：設每件降價0.1x元，則每件獲利（4-0.1x）元，每天賣出商品件數為（1000+100x）．
經濟效益：y=（4-0.1x）（1000+100x）
=-10x²+300x+4 000
=-10（x²-30x+225-225）+4000
=-10（x-15）²+6 250．
∴x=15時，y_max=6 250．
即每件單價降低1.5元，可獲得最好的經濟效益．
故選D．
點評：本題利用數學知識解決實際問題，解題的關鍵是尋找等量關系，構建函數關系式，利用配方法解決二次函數最值問題．