Question

甲、乙兩間工廠的月產值在08年元月份時相同，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值．乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到08年11月份發現兩間工廠的月產值又相同．比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產值大小，則有（　　）

• A、甲的產值小于乙的產值
• B、甲的產值等于乙的產值
• C、甲的產值大于乙的產值
• D、不能確定

Answer 1

分析：設甲、乙兩間工廠元月份的產值都是1，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值 a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為 x，由11月份的產值相同列出等式，由此得到6月份乙的產值，將甲、乙兩間工廠6月份的產值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠6月份產值的大小．

解答：解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，
乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，
由題意得1+10a=1×（1+x）¹⁰    ①，
6月份甲的產值為 1+5a，6月份乙的產值為 1×（1+x）⁵，
由①知，（1+x）⁵=

1+10a

，即6月份乙的產值為

1+10a

，
∵（1+5a）²-（1+10a）=25a²＞0，∴1+5a＞

1+10a

，即6月份甲的產值大于乙的產值，
故選C．

點評：本題考查指數函數的性質，以及比較兩個式子大小的方法，體現了轉化的數學思想．